اعداد فیبوناچی چگونه در طبیعت جلوه‌گر شده‌اند؟

آیا جهان ما دارای معادله‌ای جادویی است؟ احتمالاً نه اما یکسری وجه مشترک وجود دارد که بارها و بارها در طبیعت تکرار می‌شوند. برای نمونه اعداد فیبوناچی را در نظر بگیرید – یک دنباله عدد با یک الگوی مشخص که در جای جای طبیعت تکرار می‌شوند، از آرایش خاص دانه‌های کاج گرفته تا انحنای صدف ناتیلوس و مارپیچ طوفان.

احتمالاً هزاران سال است که انسان‌ها از وجود این دنباله عددی مطلع هستند – نشانه‌های آن در متون سانسکریت باستانی وجود دارد – اما امروزه ما منشأ این دنباله عددی را بیشتر به کنجکاوی یک مرد قرون وسطایی درباره خرگوش‌ها ارتباط می‌دهیم.

در سال 1202، یک ریاضیدان ایتالیایی به اسم لئوناردو پیزانو (که به او فیبوناچی به معنی پسر بوناچی هم گفته می‌شود) شروع به تفکر روی این پرسش کرد که: در شرایط بهینه، ظرف یک سال چند تعداد خرگوش از یک جفت خرگوش تولید می‌شود؟ در این آزمایش ذهنی تصور بر این بود که همیشه خرگوش ماده دو جفت بچه به دنیا می‌آورد و هر جفت شامل یک خرگوش ماده و یک نر است.

دو خرگوش تازه به دنیا آمده در یک حیاط دارای حصار قرار گرفته و در شرایط مناسب پرورش داده می‌شوند. خرگوش‌ها قادر به تولید مثل نیستند تا وقتی که یک ماهه شوند در نتیجه در ماه اول تنها یک جفت خرگوش داریم. در پایان ماه دوم، خرگوش ماده بچه دار می‌شود یعنی 2 جفت خرگوش داریم. با سر رسیدن ماه سوم، جفت خرگوش اصلی یک جفت نوزاد جدید تولید می‌کنند و اولین بچه‌های آنها هم به بزرگسالی می‌رسند. به این ترتیب سه جفت خرگوش داریم که در ماه بعد دو جفت از آنها، دو جفت خرگوش به دنیا می‌آورند.

ترتیب این اعداد (جفت‌ها) به این صورت است:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

که این ترتیب تا بی نهایت ادامه دارد. می‌توان معادله این دنباله را به این صورت بیان کرد: X_n+2= X_n+1 + X_n. در واقع هر عدد جمع دو عدد قبلی است. به این سری، سری فیبوناچی یا اعداد فیبوناچی گفته می‌شود. به نسبت بین اعداد در سری فیبوناچی (1.6180339887498948482…) نسبت طلایی یا عدد طلایی گفته می‌شود.

اگر می‌خواهید با نمونه‌های اعداد فیبوناچی در طبیعت آشنا شوید، کافیست کمی به اطراف توجه کنید.

نسبت طلایی در طبیعت

این گل کلم رومی را در نظر بگیرید. الگوی مارپیچ‌های این گل کلم طبق دنباله فیبوناچی چیده شده است.

گرچه بعضی از دانه‌های گیاهی، گلبرگ‌ها، شاخه‌ها و غیره از دنباله فیبوناچی تبعیت می‌کنند اما بدون شک همه چیز در طبیعت به این صورت نیست. بعلاوه صرف اینکه می‌توانیم یک سری از اعداد را به یک شی نسبت دهیم، به معنای وجود یک رابطه بین این اعداد و واقعیت نیست. درست مثل خرافه‌های عددی از جمله اینکه افراد مشهور در قالب گروه‌های سه نفره می‌میرند، گاهی اوقات یک تلاقی فقط بر حسب تصادف ایجاد می‌شود.

با اینکه عده‌ای معتقدند که درباره تعداد مشاهده اعداد فیبوناچی در طبیعت اغراق شده اما تعداد تکرار این اعداد در طبیعت به قدری است که می‌توان آن را تأییدی بر وجود یک الگو دانست. فقط با مطالعه روش رشد بعضی از گیاهان می‌توانید این مسئله را تأیید کنید. در ادامه به بررسی چند مثال می‌پردازیم:

دانه گیاهان، مخروط کاج، میوه‌ها و سبزیجات: اگر نگاهی به دنباله تخمه‌های گل آفتابگردان داشته باشید، متوجه وجود الگوهای مارپیچی که به چپ و راست پیچیده اند می‌شوید. اگر این اعداد را شمارش کنید، با سری فیبوناچی روبرو می‌شوید. اگر مارپیچ‌های چپ و راست را به صورت مجزا در نظر بگیرید، دو سری متوالی از اعداد فیبوناچی مشاهده می‌کنید. این الگوها در مخروط کاج، گل کلم و آناناس هم مشاهده می‌شوند.

گیاهان و شاخه‌ها: بعضی از گیاهان هم دنباله فیبوناچی را در نقاط رشدشان نشان می‌دهند یعنی محل‌هایی که در آن شاخه درخت شکل گرفته یا منشعب می‌شود. یک تنه درخت تا وقتی به یک انشعاب برسد رشد می‌کند و به این ترتیب دو نقطه رشد شکل می‌گیرد. سپس تنه اصلی یک شاخه دیگر ایجاد می‌کند و به این ترتیب سه نقطه رشد ایجاد می‌شود. بعد تنه اصلی و اولین شاخه دو نقطه رشد دیگر ایجاد می‌کنند و تعدادشان به پنج نقطه می‌رسد. این الگو با پیروی از اعداد فیبوناچی ادامه پیدا می‌کند. بعلاوه اگر تعداد گلبرگ‌های یک گل را شمارش کنید متوجه می‌شوید که معمولاً تعداد آنها مطابق با دنباله فیبوناچی است. مثلاً زنبق و سوسن سه گلبرگ دارند، گل آلاله و رز وحشی پنج گلبرگ، گل دلفینیوم هشت گلبرگ دارد و به همین ترتیب.

زنبور عسل: کلونی زنبور عسل شامل یک ملکه، چندین زنبور نر و تعداد بسیار زیادی زنبور کارگر است. زنبورهای ماده (ملکه و کارگرها) همگی 2 والد، یک نر و یک ملکه دارند اما نرها از تخم‌های باور نشده خارج می‌شوند یعنی تنها یک والد دارند بنابراین سری فیبوناچی درخت خانوادگی زنبورهای نر را نشان می‌دهد که یک والد، دو والد نسل قبل (پدربزرگ، مادربزرگ) و سه والد دو نسل قبل دارند و به همین ترتیب.

نسبت طلایی در صدف مارپیچ هم وجود دارد. در عکس بالا نقاط رشد صدف به ترتیب مشخص شده اند. اگر دو مربع کوچک طول و عرض یک داشته باشند، در این صورت اندازه مربع زیر آن 2 است. اندازه سایر مربع‌ها، 3، 5، 8، 13، 21 و به همین ترتیب است.

طوفان: سیستم طوفان و گردباد هم از دنباله فیبوناچی تبعیت می‌کند. این بار که شاهد طوفانی بودید، حتماً نسبت‌های فیبوناچی را که در مارپیچ ابرهای آسمان مشاهده می‌شود، نظاره کنید.

بدن انسان: اگر به بدن خودتان در آینه نگاه کنید، متوجه می‌شوید که اکثر بخش‌های بدن طبق اعداد یک، دو، سه و پنج ساخته شده اند. یک بینی، دو چشم، سه بخش در هر دست یا پا، پنج انگشت در هر دست و غیره. نسبت و اندازه اندام‌های بدن انسان هم مطابق با نسبت طلایی قابل تقسیم است. مولکولهای DNA هم از این دنباله تبعیت می‌کنند و هر سیکل کامل از این مارپیچ دوگانه 34 آنگستروم طول و 21 آنگستروم عرض دارد.

اینکه چرا طبیعت از این دنباله تبعیت می‌کند مشخص نیست. قرن‌هاست که دانشمندان به این سوال فکر می‌کنند. در بعضی از مواقع ممکن است این تلاقی صرفاً یک تصادف باشد. در بعضی دیگر از شرایط این نسبت به این دلیل وجود دارد که این الگوی رشد خاص کارآمدتر است. در گیاهان ممکن است این الگوی خاص به جذب حداکثر نور برای برگ‌ها یا چیدمان حداکثر تعداد دانه منجر شود.

در رابطه با استفاده از سری فیبوناچی در هنر و معماری اتفاق نظر کمتری وجود دارد. در بعضی از کتاب‌ها اعلام شده که هرم بزرگ مصر و معبد پارتنون با استفاده از نسبت طلایی ساخته شده اند اما پس از تست و بررسی مشخص شد که اینطور نیست.

لینک منبع